這個故事應該大家都聽過了,但是你真的有體會到嗎? |
「就這麼簡單?」沒錯,宰相先生自信地點了點頭。
故事的結果你們都該清楚了,沒啥心眼的舍罕王很快答應了這個看似微不足道的要求。開始的時候填放麥子的速度很快,格子一個一個地被掠過,國王的臉上甚至浮現出了一絲輕蔑的笑容。但隨著格子數逐漸地增加,國王開始意識到問題的嚴重,他吩咐下人搬來的一袋袋麥子很快用完,甚至好幾袋麥子都不夠填放一個格子,局面朝著越來越無法控制的方向發展,國王為他的決定後悔了。
事實上宰相達伊爾所求的賞賜真的是一個天文數字,如果真的如他所願用麥子將整個棋盤填滿,那麥子的總數將相當於人類2000多年來生產的所有小麥的總和。
這樣簡單地講完,讀者很快地掠過,很難有什麼感覺,我們來做一點計算好了。
第一格是一粒麥子,第二格是兩粒,放到最後一格就是粒,我們知道,所以
,這個數字是什麼概念呢?假設一粒麥子高0.1公分,也就是1公釐好了,那就是公尺,公尺公里,地球到太陽的距離是1億5千萬公里,也就是,所以這些麥子疊起來,可以去回太陽共趟,也就是50,000趟。這樣講還不夠嚇人,事實上第50格的麥子來回一趟太陽就有剩了,51格就夠走3趟,接著每一格可來回的趟數還要倍增,難怪國王要哭哭了。
所以我要說投資的聖盃是倍增或等比級數嗎?不是,當然不是。請問各位,那個宰相真的能拿到他想要的麥子嗎?我找到的故事有好幾個版本,大部份都是說到這裡就結束了,有一個版本是國王欠他麥子,另一個版本是國王叫他自己去倉庫數,但是沒有找到我認為最有可能的版本:國王應該會把他殺了吧!至少在中國歷史上,「功高震主」向來就是死路一條。
所以投資的聖盃到底是什麼?是要不失人性,不為己甚。
雖然我是學科學出身的,但是我常常想到一個問題:如果科學求真的精神這麼無法否定,為什麼世界各地都有宗教?不管是什麼教,紅的黑的白的黃的藍的,總之就是有個教。(有人注意到我又在白爛嗎?藍的是什麼教?)
如果什麼都要講真的,書店裡到底是星象占卜的書多呢,還是物理化學的書多?是講醫學生物的書多呢,還是減肥偏方的書多?是歷史地理的書多呢,還是虛構小說的書多?大家愛看的是國家地理頻道,還是日劇韓劇肥皂劇?
如果世界上大家都講科學講邏輯,沒有貪婪沒有恐懼沒有人性,會是什麼樣子?
1950年代,美國和西歐有許多人主張對蘇聯發動一次直接、毋須任何理由的核武攻擊。它有一個委婉的名稱,叫做「預防性戰爭」。懷抱這種想法的人認為,美國應該抓住時機,透過核武脅迫或突然襲擊,以建立一個世界政府。當時許多優秀的知識分子也廣為支持預防性戰爭,包括當代兩個最出色的數學家──伯特蘭‧羅素和約翰‧馮紐曼。
他們都相信預防性戰爭是邏輯的必然,是解決核武擴散的唯一合理方案。1948年羅素在某篇文章中寫到:「我提出的理由就像數學證明一樣,是如此明白無誤。」羅素是一名和平主義者,他曾反對英國參與第一次世界大戰,並因此被罰款並喪失了三一學院的教職。1918年他還因反戰活動而判刑6個月。羅素始終認為,任何戰爭都是罪惡的,這樣的一個人卻在純粹邏輯的計算結果中,得出要先用核子武器把蘇聯轟個稀巴爛的結論。
馮紐曼的態度更加強硬,贊成出其不意用核武做第一擊。馮紐曼在他鼓吹預防性戰爭時候引用過書中一段話:「你我都很清楚,務實的人都知道,正義是取決於競爭力量的強弱,因此事實上強者可以憑實力遂其所願,而弱者只能接受必須接受的現實。」馮紐曼被譽為「電腦之父」,他明確規定用二進制替代十進制運算,並將電腦分成五大組件,這一卓越的思想為電子電腦的邏輯結構設計奠定了基礎,已成為電腦設計的基本原則。他說:「若人們不相信數學簡單,只因他們未意識到生命之複雜。」不知道他主張出其不意用核武做第一擊,是出於簡單的數學,還是源自生命之複雜?
這樣有看出沒人性的科學邏輯會造成什麼後果了嗎?北韓近日怒嗆要「彈洗」關島,川普則以「北韓將面臨到世界前所未見的烈焰風暴」作為回應。如果川普對北韓也進行全面突襲,或對北韓的核武試驗場或導彈發射基地進行打擊,或是直接刺殺金正恩,結果會怎樣呢?這時候人性非常重要。
喝酒的人、吸毐的人、迷信的人、狂怒的人,都會做出沒有人性的事情,但是對科學與邏輯的堅持也會導致失去人性,就有點讓人意料不到了。
畢達哥拉斯以「畢氏定理」聞名於世,他對數有一種瘋狂的執迷,相信宇宙是由數學組成的,這份狂迷感染了整個畢氏學派,他們認為每個自然數都有其不凡的意義:數字“1”是所有自然法則的根源,數字“2”代表“見解”(opinion),因為任何的見解存在與其相反之見解。數字“4”代表“公正”(justice),直到今日英文square仍是公正的同意詞。數字“5”代表“婚姻”,因為在他們眼中,奇數是陽性的,代表男性,偶數是陰性的,代表女性。5 = 2+3是第一個陰性數和陽性數的結合。其他例如“7”代表“健康”,“8”代表“友誼或愛情”,至於如何解釋,請各位發揮一下想像力吧!
那時候的他認為「世上的一切都具有整數或整數之比(分數)那樣的性質」,總之,畢達哥拉斯的觀點就是”宇宙萬物皆整數”。然而事實卻非如此。有一天他的學生希帕索斯問畢達哥拉斯,邊長為1的正方形對角線能否用整數和整數之比來表示呢?當然不行,我們知道是無理數,畢達哥拉斯無解了,然而,畢氏始終不願承認自己的錯誤,卻又無法經由邏輯推理推翻希帕索斯的論證。
後來呢?他竟然判決將希帕索斯淹死了。居然有人因為喊著
OK,或許有人說:那是畢達哥拉斯知識不足,相信了錯誤的真理,才會造成這個結果。
這麼說就搞錯重點了,重點是要「不失人性,不為己甚」,難道現代就沒有這種很扯的例子嗎?
- 把全國鋼鐵集中集來,就可以造出強大武器?(大躍進)
- 一對羊生2對羊,2對羊生4對羊,很快就長到千千萬萬隻羊?(大生產)
- 這不是我們的錯,我們只是碰上了25個標準差的意外事件。(高盛財務長)
- 我這個月瘦了2公斤,一年就瘦24公斤,過不了幾年我就要消失了(真的是我)
25個標準差?那可是要
宇宙生命約
如果宇宙生命從大霹靂開始到現在,壓縮在
所以共是
上面都是錯的,因為相信了錯的東西,所以是錯的,邏輯是不會錯的,Garbage In, Garbage Out!真理不會錯,只是還沒找到真理而已。這是科學家的信念,他們堅持並執著於真理的存在,一代又一代,從亞利斯多德到阿基米德,從畢達哥拉斯到拉普拉斯,從伽利略到以下省略,不停地推翻舊有的東西,又不停地創造定理。
可是,相信有真理才是真正的迷信。真理早就已經被證明不存在了。
在數理邏輯中,庫爾特·哥德爾於1931年證明並發表「哥德爾不完備定理」進階說明如果沒有東西可以證明自己是對的,那哥德爾定理怎麼說自己對呢?好比說謊者悖論「我在說謊」,如果它是對的,那我說“我在說謊”就不是說謊,與假設相反;如果它是錯的,那我說“我在說謊”就是在說謊,又與假設相反。哥德爾巧妙地把這個悖論變成「不能證明我在說謊」,因此就避開了矛盾。。第一條定理指出:任何相容的形式系統,都可以在其中找不能被證明的真命題,因此通過推演不能得到所有真命題(即體系是不完備的)。把第一條定理的證明過程在體系內部形式化後,哥德爾證明了他的第二條定理。該定理指出:任何相容的形式系統,不能用於證明它本身的相容性。
白話一點來說,就是所有的邏輯都不能證明自己是對的,一定要透過系統外的邏輯才能證明自己是對的,而用來證明的邏輯又必需被其外的邏輯來證明,最後就是一定有東西無法證明自己是對的,而如果它不能被證明,用它所證明出來的東西也全部都不能肯定說是對的。
最近倒是讀到一個很有趣的東西,我在高中時問過老師,他口吃了。後來我終於明白,教到我的老師其實蠻辛苦的。我們先來看這個級數和:
所以
把
結果
超怪,對不對?當時老師也答不上話來。最近看印度天才數學家拉馬努金的故事「天才無限家」,原來真的有這個級數和,真的是
所以說,今天你存1元到銀行,明天存2元,後天存3元,存到後來,你還倒欠銀行